Question

在一條筆直的東西走向的公路上有A、B、C、D、E五個加油站（如圖所示），客車甲以每小時30千米，貨車乙以每小時60千米，小汽車以每小時120千米的速度行駛．

（1）如果客車甲從A加油站出發(fā)，貨車乙從D加油站出發(fā)，甲、乙兩車同時出發(fā)，相向而行，2小時后都到達了C加油站，求A、D兩加油站之間的距離；
（2）如果客車甲和貨車乙同時從A加油站出發(fā)前往E加油站，與此同時小汽車丙從E加油站出發(fā)，兩車先后與丙車相遇，間隔時間為30分鐘．求A、E兩加油站之間的距離；
（3）如果A、D兩加油站的距離為150千米，D、E兩加油站距離200千米，客車甲從A站，貨車乙從D站，小汽車丙從E站同時出發(fā)，由東向西行駛，在貨車還沒有追上客車的這段時間內(nèi)，當(dāng)其中一車與另外兩車距離相等時他們行駛了多少時間？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)A、D兩加油站之間的距離=甲、乙兩車行駛的速度和×?xí)r間；
（2）設(shè)A、E兩加油站之間的距離為x千米，根據(jù)甲、乙兩車先后與丙車相遇，間隔時間為30分鐘列出方程；
（3）設(shè)在貨車還沒有追上客車的這段時間內(nèi)，當(dāng)其中一車與另外兩車距離相等時他們行駛了y小時，分三種情況進行討論：①客車甲在前，貨車乙在中間，小汽車丙在后；②客車甲在前，小汽車丙在中間，貨車乙在后；③小汽車丙在前，客車甲在中間，貨車乙在后．

解答：解：（1）A、D兩加油站之間的距離為2（30+60）=180（千米）．
答：A、D兩加油站之間的距離為180千米；

（2）設(shè)A、E兩加油站之間的距離為x千米，根據(jù)題意，得

x

30+120

-

x

60+120

=

30

60

，
解得x=450．
答：A、E兩加油站之間的距離為450千米；

（3）設(shè)在貨車還沒有追上客車的這段時間內(nèi)，當(dāng)其中一車與另外兩車距離相等時他們行駛了y小時，分三種情況進行討論：
①客車甲在前，貨車乙在中間，小汽車丙在后：
200+60y-120y=150+30y-60y，
解得y=

5

3

；
②客車甲在前，小汽車丙在中間，貨車乙在后：
120y-200-60y=350+30y-120y，
解得y=

11

3

；
③小汽車丙在前，客車甲在中間，貨車乙在后：
120y-30y-350=30y+150-60y，
解得y=

25

6

．
答：當(dāng)其中一車與另外兩車距離相等時他們行駛了

5

3

小時或

11

3

小時或

25

6

小時．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．注意（3）需分情況進行討論．