【題目】如圖，已知點A、C、B、D在同一條直線上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，

求證：（1）△ABM ≌△CDN； （2）AM∥CN．

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

（1）首先根據AC=BD可得AB=CD，再加上條件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理證明△AMB≌△CND．

(2) 首先根據AC=BD可得AB=CD，再加上條件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理證明△AMB≌△CND，再根據全等三角形的性質可得∠A=∠NCD，即可證明AM∥CN．

解：（1）證明：∵AC=BD，

∴AC+CB=DB+CB，

即：AB=CD，

AC=BD在△AMB和△CND中，

，

∴△AMB≌△CND（SSS）．

(2) 證明：∵AC=BD，

∴AC+CB=DB+CB，

即：AB=CD，

AC=BD在△AMB和△CND中，

，

∴△AMB≌△CND（SSS），

∴∠A=∠NCD，

∴AM∥CN．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），將△ABC繞原點O旋轉180度得到△A1B1C1 ． 結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出一個△A2B2C2 ， 使它分別與△ABC，△A1B1C1軸對軸（其中點A，B，C與點A2 ， B2 ， C2對應）；
（3）在（2）的條件下，若過點B的直線平分四邊形ACC2A2的面積，請直接寫出該直線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將△ABC沿EF對折，使C點與C′點重合．當∠1=45°時，∠2=________°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A1B1C1；

（2）在DE上畫出點Q，使QA+QC最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置，使A、C、B′三點共線，那么旋轉角度的大小為（ ）

A.45°
B.90°
C.120°
D.135°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點A，B的坐標；

(2)如圖，點C為x軸正半軸上一點，且OC＝OA，點D為OC的中點，連AC，AD，請?zhí)剿?/span>AD＋CD與AC之間的大小關系，并說明理由；

(3)如圖，過點A作AE⊥y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一動點（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN于點M，連FM，當點F在x軸負半軸上移動時，式子的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請求出其值并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點M，N分別是射線AE，AF上的點，且PM=PN．

（1）如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；

（2）在（1）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數(shù)量關系 ；

（3）如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題:

（1）用直尺和圓規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)在圖1中，作△ABC的角平分線BD； 在圖2中，作△ABC的高AE；

（2）在圖3中，畫出下列圖形關于直線a的對稱圖形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將△ABC繞點A旋轉60°到△ADE的位置，點C的對應點為E，連接CD，若AC=BC=1，則CD的長為 ．

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