Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為d（d≥0）個(gè)單位長度．

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，d＝　 　；

（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，直接寫出d的值；

（4）當(dāng)d＝5時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）d＝3；（2）d的值為3或；（3）所求d的值為0或4；（4）所求t的值為或5．

【解析】

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求出AP＝1，BQ＝2，根據(jù)PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；

（2）分①P點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)；②Q點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，分①AP＝AB；②AP＝AB兩種情況進(jìn)行討論；

（4）當(dāng)d＝5時(shí)，分①P與Q相遇之前；②P與Q相遇之后兩種情況進(jìn)行討論．

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AP＝1，BQ＝2，

∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，

∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．

故答案為3；

（2）線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是：＝1．

①如果P點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，

BQ＝2×3＝6，即Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，

此時(shí)d＝PQ＝PA＝3；

②如果Q點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)，那么BQ＝AB＝3，t＝，

AP＝1×＝，

則d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．

故d的值為3或；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，分兩種情況：

①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，

此時(shí)BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原點(diǎn)，

則d＝PQ＝0；

②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，

∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，

∴此時(shí)BQ＝6，即Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，

∴d＝PQ＝AP＝4．

故所求d的值為0或4；

（4）當(dāng)d＝5時(shí)，分兩種情況：

①P與Q相遇之前，

∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，

∴6﹣t﹣2t＝5，

解得t＝；

②P與Q相遇之后，

∵P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，t＝3，此時(shí)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)，

∴d＝AP＝t＝5．

故所求t的值為或5．