Question

【題目】如圖，已知△ABC為和點(diǎn)A'.

(1)以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;

(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'.

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．

（2）根據(jù)中位線定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.

解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．

證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴；

（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，

∴△DEF∽△CAB，

同理：△D'E'F'∽△C'A' B'，

由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，

∴△DEF∽△D'E'F'．