【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥ABE,PF⊥ACF,MEF中點(diǎn),則AM的最小值為_____

【答案】1.2

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AM=EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

∵在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,

AB2+AC2=BC2,

即∠BAC=90°.

PEABE,PFACF,

∴四邊形AEPF是矩形,

EF=AP.

MEF的中點(diǎn),

AM=EF=AP.

因?yàn)?/span>AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即2.4,

AM的最小值是1.2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在小水池旁有一盞路燈,已知支架AB的長是0.8m,A端到地面的距離AC4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°(點(diǎn)C、E、D在同一直線上),求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)

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【題目】某民營企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購進(jìn)A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價為20元,B種商品的成本價為30元.

(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?

(2)該民營企業(yè)計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將AB兩種商品運(yùn)往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你設(shè)計出具體的方案.

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【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),若點(diǎn)Px軸上,且APO是等腰三角形,則點(diǎn)P_____個.

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【題目】如圖,為了檢驗(yàn)教室里的矩形門框是否合格,某班的四個學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果,其中不能判定門框是否合格的是( )

A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB//CD

1)如圖①,若∠ABE=40o,∠BEC=140o,∠ECD=_________o

2)如圖①,試探究∠ABE,∠BEC,∠ECD的關(guān)系,并說明理由;

3)如圖②,若CF平分∠ECD,且滿足CFBE,試探究∠ECD,∠ABE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DFAC,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),BAC上的點(diǎn),∠1=∠2.求證:∠C=∠D.請你根據(jù)條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號內(nèi)注明原因.

證明:∵∠1=∠2(已知)

1=∠3,∠2=∠4_______,

∴∠3=∠4(等量代換),

_________________

∴∠C=∠ABD_______,

DFAC(已知)

∴∠D=∠ABD_______,

∴∠C=∠D_______

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【題目】(復(fù)習(xí)舊知)

結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

數(shù)軸上表示41的兩點(diǎn)之間的距離是3:而│41│3;表示-32兩點(diǎn)之間的距離是5:而32│5;表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3,而4(7)│3

一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為mn

1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為________;

(探索新知)

如圖①,我們在格點(diǎn)直角坐標(biāo)系上可以清楚看到:要找ABDE的長度,顯然是化為求Rt△ABCRt△DEF的斜邊長.

下面:以求DE為例來說明如何解決.

從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):D(-7,5),E(4,-3).所以DF│5(38,EP│4(711,所以由勻股定理可得:DE

2)在圖②中:設(shè)Ax1,y1),B(x2,y2),試用x1,y1x2,y2表示:

AC____________BC____________,AB____________

得出的結(jié)論被稱為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式

(學(xué)以致用)

請用此公式解決如下題目:

3)已知:A(2,1),B(4,3)C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且使得ABC是以AB為底邊的等腰三角形.請求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】菱形AOBC如圖放置,A(3,4),先將菱形向左平移9個單位長度,再向下平移1個單位長度,然后沿軸翻折,最后繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )

A. (-3,-1) B. (3,1) C. (3,1)(-3,-1) D. (-3,1)(3,-1)

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