【題目】菱形AOBC如圖放置,A(3,4),先將菱形向左平移9個單位長度,再向下平移1個單位長度,然后沿軸翻折,最后繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )
A. (-3,-1) B. (3,1) C. (3,1)(-3,-1) D. (-3,1)(3,-1)
【答案】D
【解析】
根據(jù)菱形的對稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再求出AB的中點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo),結(jié)合翻折變換知識求出沿x軸翻折后C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)P的坐標(biāo).
∵菱形AOBC的點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),
∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,4),
∵向左平移9個單位長度,再向下平移1個單位長度,
∴8-9=-1,4-1=3,
∴平移后點(diǎn)C對應(yīng)的坐標(biāo)為(-1,3),
沿x軸翻折后C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為(-1,-3),
∵在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,
∴若是順時針旋轉(zhuǎn),則對應(yīng)點(diǎn)在第二象限,坐標(biāo)為(-3,1),
若是逆時針旋轉(zhuǎn),則對應(yīng)點(diǎn)在第四象限,坐標(biāo)為(3,-1),
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,1)或(3,-1),
故選:D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE∥AB,與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD=AE;
(2)若AB=6,AC=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的.
(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫答案).
A1_____________,B1______________,C1______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元的無息貸款,用于某大學(xué)生開辦公司,生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品,并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元,公司每月要支付其他費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月的銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系:
(1)求每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,該公司每月銷售利潤最大.
(3)若相關(guān)部門要求該電子產(chǎn)品的銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本,且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過25%,則該公司最早用幾個月可以還清無息貸款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長為24,△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為 ( )
A.5B.6C.8D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都是全國最佳旅游城市,某校攝影社團(tuán)在“最美錦城”主題宣傳周里,設(shè)計了五條精品旅游路線:草堂尋詩,觀鳥白鷺灣,三圣賞花,探秘金沙,拜相武侯祠.隨機(jī)抽取部分學(xué)生舉行“最愛旅游路線”投票活動,參與者每人選出一條最愛的旅游路線,社團(tuán)對投票進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請解決下列問題.
(1)參與本次投票的總?cè)藬?shù)是_________人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,線路部分的圓心角是_______度;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請估計選擇路線“拜相武侯祠”的學(xué)生有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是CD邊上一點(diǎn),連結(jié)PA,分別過點(diǎn)B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分別為點(diǎn)E,F,如圖①
(1)求證:BE=DF+EF;
(2)若點(diǎn)P在DC的延長線上,如圖②,上述結(jié)論還成立嗎?如果成立請寫出證明過程;如果不成立,請寫出正確結(jié)論并加以證明.
(3)若點(diǎn)P在CD的延長線上,如圖③,那么這三條線段的數(shù)量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)
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