Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△BPC是等邊三角形，則PD的長是（　　）

• A、

  7-4 3

• B、2-

  3

• C、

  3

  -2
• D、

  8-4 3

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：如圖，過點P作PE⊥CD于點E．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)求得∠2=30°；通過“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”得到PE=

1

2

PC=1，在直角△PEC中，利用勾股定理求得CE=

3

；然后在直角△PDE中，利用勾股定理來求線段PD的長度．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥CD于點E．
∵在正方形ABCD中，BC=CD=2，∠ACB=90°．
在等邊△ABC中，PC=BC=2，∠1=60°，
∴∠2=30°，
∴PE=

1

2

PC=1，
∴根據(jù)勾股定理知 CE=

PC2-PE2

=

3

，
∴DE=CD-CE=2-

3

．
∴在直角△PDE中，由勾股定理得 PD=

PE2+DE2

=

1+(2- 3 )2

=

8-4 3

．
故選：D．

點評：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．需要注意的是，勾股定理應用于直角三角形中．另外，解答此題的關(guān)鍵是求得∠2=30°．