【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線(xiàn);
(2)若BC=4,求陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得∠BDC=90°,又由等腰△ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),求得CD、CE、DE的長(zhǎng),根據(jù)S陰=S四邊形ODEC﹣S扇形ODC即可求得陰影部分的面積.
(1)證明:連接OD,CD,
∵BC為⊙O直徑,
∴∠BDC=90°,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線(xiàn);
(2)∵∠A=∠B=30°,BC=4,
∴CD=BC=2,CE=CD=1,DE=CDcos30°=,
∴S陰=S四邊形ODEC﹣S扇形ODC=(1+2)×﹣=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論:①c>0;②若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
(2)類(lèi)比猜想:如圖②,若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BD滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,不必說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
(1)求⊙P半徑;
(2)求sin∠PBC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=DC,BF=CE,需補(bǔ)充一個(gè)條件,就能使△ABE≌△DCF,小明給出以下四個(gè)答案:①AE=DF;②AE∥DF;③AB∥DC;④∠A=∠D,其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB=3,△CDE中,∠CDE=90°,CD=DE=5,連接BE,取BE中點(diǎn)F,連接AF、DF.
(1)如圖1,若C、B、E三點(diǎn)共線(xiàn),H為BC中點(diǎn).
①直接指出AF與DF的關(guān)系 ;
②直接指出FH的長(zhǎng)度 ;
(2)將圖(1)中的△CDE繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(如圖2,0°<α<180°),試確定AF與DF的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)中,若AF=,請(qǐng)直接指出點(diǎn)F所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”的理念已深入人心,現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車(chē)上下班或外出旅游.周末,小紅相約到郊外游玩,她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地,玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,剛到達(dá)乙地,接到媽媽電話(huà),快速返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中,行進(jìn)路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.
(1)小紅從甲地到乙地騎車(chē)的速度為 km/h;
(2)當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí),求出路程y(km)關(guān)于時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式;并求乙地離小紅家多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上,AC、DF相交于點(diǎn)G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,5),B(1,-2),C(4,0).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△.
(2)求△ABC的面積.
(3)在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,保留作圖痕跡.
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