Question

18．“低碳生活，綠色出行”已逐漸被大多數(shù)人所接受，某自行車專賣店有A，B兩種規(guī)格的自行車，A型車的利潤為a元/輛，B型車的利潤為b元/輛，該專賣店一月份前兩周銷售情況如下：

	A型車銷售量（輛）	B型車銷售量（輛）	總利潤（元）
第一周	10	12	2240
第二周	20	15	3400

（1）求a，b的值．
（2）若第三周某天A型車和B型車的總利潤為680元，請問這天A型車和B型車各賣出了多少輛．
（3）若第四周售出A，B兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，問該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第四周利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）利用表中的銷售量和總利潤列方程組$\left\{\begin{array}{l}{10a+12b=2240}\\{20a+15b=3400}\end{array}\right.$，然后解方程組求出a、b即可；
（2）設(shè)這天A型車和B型車分別賣出了m輛、n輛，利用利潤列二元一次方程組，然后解此方程的正整數(shù)解即可；
（3）設(shè)第四周售出A種規(guī)格自行車x輛，則第四周售B種規(guī)格自行車（25-x）輛，利用B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍列出不等式組，求出不等式組的整數(shù)解可得到銷售的方案，然后計(jì)算出各方案的利潤，再比較各利潤的大小即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{10a+12b=2240}\\{20a+15b=3400}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=80}\\{b=120}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)這天A型車和B型車分別賣出了m輛、n輛，
根據(jù)題意得80m+120n=680，
整理得2m+3n=17，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=5}\end{array}\right.$，
所以這天A型車和B型車分別賣出了7輛、1輛或4輛、3輛或1輛、5輛；
（3）設(shè)第四周售出A種規(guī)格自行車x輛，則第四周售B種規(guī)格自行車（25-x）輛，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{25-x＞x}\\{25-x≤2x}\end{array}\right.$，解得8$\frac{1}{3}$≤x＜12$\frac{1}{2}$，
而x為整數(shù)，
所以x=9、10、11、12，
當(dāng)x=9時(shí)，25-x=16，此時(shí)利潤=9×80+16×120=2640（元）；
當(dāng)x=10時(shí)，25-x=15，此時(shí)利潤=10×80+15×120=2600（元）；
當(dāng)x=11時(shí)，25-x=14，此時(shí)利潤=11×80+14×120=2500（元）；
當(dāng)x=12時(shí)，25-x=13，此時(shí)利潤=12×80+13×120=2520（元）；
所以該專賣店售出A型車9輛、B型車16輛才能使第四周利潤最大，最大利潤是2640元．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：從實(shí)際問題中找出不等關(guān)系，列出不等式組，通過解不等式組可確定某個(gè)量的取值范圍，從而確定設(shè)計(jì)方案．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．