Question

7．隨著紀錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也逐步增大．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同．
（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？
（2）經(jīng)市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問該商場應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？
（3）已知A型空氣凈化器凈化能力為340m³/h，B型空氣凈化器凈化能力為240m³/h．某公司室內辦公場地總面積為600m²，室內墻高3.5m．受二胎政策影響，近期孕婦數(shù)量激增，為保證胎兒健康成長，該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣，每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺？

Answer 1

分析 （1）設一臺B型空氣凈化器的進價為x元，則一臺A型空氣凈化器的進價為（x+300）元，利用用7 500元購進A型空氣凈化器和用6 000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同可列方程$\frac{7500}{x+300}$=$\frac{6000}{x}$，然后解方程檢驗確定x的值，再計算x+300即可；
（2）設該商場應將B型空氣凈化器的售價定為a元，則銷售量為（4+$\frac{1800-a}{50}$）臺，然后利用單個利潤乘以總利潤列方程（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）=3200，再解一元二次方程即可；
（3）該公司要購買A型空氣凈化器m臺，利用凈化的體積不少于辦公室的體積列不等式$\frac{30}{60}$[340m+240（15-m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范圍，在此范圍內確定m的最小值即可．

解答 解：（1）設一臺B型空氣凈化器的進價為x元，則一臺A型空氣凈化器的進價為（x+300）元，
根據(jù)題意得$\frac{7500}{x+300}$=$\frac{6000}{x}$，
解得x=1200，
經(jīng)檢驗x=1200是原方程的解，
當x=1200時，x+300=1500，
所以一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價分別為1500元、1200元；
（2）設該商場應將B型空氣凈化器的售價定為a元，
根據(jù)題意得（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）=3200，
整理得a²-3200a+2560000=0，解得a₁=a₂=160，
所以該商場應將B型空氣凈化器的售價定為1600元；
（3）該公司要購買A型空氣凈化器m臺，
根據(jù)題意得$\frac{30}{60}$[340m+240（15-m）]≥600×3.5
解得m≥6，
所以該公司至少要購買A型空氣凈化器6臺．

點評 本題考查了分式方程的應用：列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．也考查了一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用．注意解分式方程時要檢驗．