【題目】已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.
【答案】(1)∠BFD=140°;(2)6∠M+∠E=360°;(3).
【解析】(1)首先作EG∥AB,FH∥AB,利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°,再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°,從而得到∠BFD的度數(shù);
(2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,由(1)得∠ABE+∠CDE=360°-∠E,∠M=∠ABM+∠CDM,等量代換,即可;
(3)由(2)的方法可得到2n∠M+∠E=360°,將∠E=m°代入可得∠M=.
解:(1)作EG∥AB,FH∥AB,因?yàn)?/span>AB∥CD,
所以EG∥AB∥FH∥CD.
所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°,所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.
因?yàn)椤?/span>BED=∠BEG+∠DEG=80°,
所以∠ABE+∠CDE=280°.
因?yàn)椤?/span>ABE和∠CDE的角平分線相交于點(diǎn)F,
所以∠ABF+∠CDF=140°,
所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°.
(2)因?yàn)椤?/span>ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,因?yàn)椤?/span>ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F,
所以∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,
所以6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°.
因?yàn)椤?/span>M=∠ABM+∠CDM,
所以6∠M+∠E=360°.
(3)由(2)結(jié)論可得,
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°,∠M=∠ABM+∠CDM,
解得∠M=.
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(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得△DAC的面積最大,若存在,請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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(1)請(qǐng)你寫(xiě)出其他各點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)所表示的意義;
(2)若一只兔子從A到達(dá)B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,幫可愛(ài)的小白兔選一條路,使它吃到的食物最多.
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