Question

如圖所示，小明開著汽車在公路上行駛到A處時(shí)，高塔B在A的北偏東60°方向上，小明以每分鐘125米的速度向東行駛，到達(dá)C處時(shí)，高塔B在C的北偏東30°方向上，到達(dá)D處時(shí)，高塔B在D的北偏西30°方向上，當(dāng)汽車到達(dá)D處時(shí)恰與高塔B相距500米．
（1）判斷△BCD的形狀；
（2）求汽車從A處到達(dá)D處所需要的時(shí)間；
（3）若汽車從A處向東行駛6分鐘到達(dá)E處，此時(shí)高塔B在E的什么方向上？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出∠BCD=∠BDC=60°，即可得出△BCD的形狀；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案；
（3）根據(jù)題意求出AE的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出B，E的位置關(guān)系．

解答：解：（1）由題意可得：
∠4=∠5=30°，
則∠BCD=∠BDC=60°，
故△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，BD=500m，
∴BC=CD=500m，
∵∠2=90°-∠1=30°，∠BCD=60°，
∴∠3=30°，
∴AC=BC=500m，
∴AD=1000m，
∴1000÷125=8（分鐘），
答：汽車從A處到達(dá)D處所需要8分鐘；

（3）∵汽車從A處向東行駛6分鐘到達(dá)E處，
∴AE=125×6=750（m），
則CE=250m，故E為CD的中點(diǎn)，
則BE⊥CD，
即高塔B在E的正北方向．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角的應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．