Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A選項(xiàng)正確； B、拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞�的最小值為﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B選項(xiàng)正確；
C、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣3，因?yàn)椹?離對(duì)稱(chēng)軸的距離大于﹣2離對(duì)稱(chēng)軸的距離，所以m＜n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，（﹣1，﹣4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣5，﹣4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，故D選項(xiàng)正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．