【題目】在Rt△ABC中,∠A=30°,在AB邊上取點D,以BD為直徑作⊙O,與AC邊切于點F,交BC邊于點E.
(1)若BC=3,求⊙O的半徑;
(2)①連接OF、EF,則四邊形OFEB的形狀為 ;
②寫出你的推斷過程.
【答案】(1)2;(2)①菱形;②證明詳見解析.
【解析】
(1)連接OF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,證明△AOF∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,代入計算得到答案;
(2)①根據(jù)圖形猜想即可;
②根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOE為等邊三角形,得到BE=OB=OE,根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論.
解:(1)連接OF,
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴AB=2BC=6,
∵AC是⊙O的切線,
∴OF⊥AC,又BC⊥AC,
∴OF∥BC,
∴△AOF∽△ABC,
∴=,即=,
解得,OF=2,即⊙O的半徑為2;
(2)①四邊形OFEB的形狀為菱形,
故答案為:菱形;
②在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵OB=OE,∠B=60°,
∴△BOE為等邊三角形,
∴BE=OB=OE,
∵OF∥BC,BE=OF,
∴四邊形OFBE為平行四邊形,
∵BE=OB,
∴四邊形OFEB的形狀為菱形.
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【題目】現(xiàn)有7張下面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為m,則使得關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+m-2與x軸有交點,且交于x的分式方程有解的概率為___ .
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【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對點A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運(yùn)算:AB=x1x2+y1y2,例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過橫坐標(biāo)不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=,由此可以發(fā)現(xiàn):若kAB==1,則有y1﹣y2=x1﹣x2,即x1﹣y1=x2﹣y2,反之,若x1,x2,y1,y2,滿足關(guān)系式x1﹣y1=x2﹣y2,則有y1﹣y2=x1﹣x2,那么kAB==1.
(1)已知點M(﹣2,﹣6),N(3,﹣2),則MN= ,若點A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2,那么kAB= ;
(2)如圖,橫坐標(biāo)互不相同的三個點C,D,E滿足CD=DE,且D點是直線y=x上第一象限內(nèi)的點,點D到原點的距離為2.過點D作DF∥y軸,交直線CE于點F,若DF=6,請結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積.
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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖,下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖所示,菱形ABCD的邊長是2厘米,∠BAD=120°,動點M以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)向B移動,動點N以2厘米/移的速度自B點出發(fā)向D移動,兩點中任一個到達(dá)線段端點移動便告結(jié)束.若點M、N同時出發(fā)運(yùn)動了t秒,記△BMN的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患,為了解某中學(xué)2 500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個家長,結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為( )
A.30°B.60°C.90°D.150°
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),其對稱軸為直線x=1,下面結(jié)論中正確的有_____個.①abc>0,②2a﹣b=0,③4a+2b+c<0,④9a+3b+c=0
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【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
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