【題目】二次函數(shù)的圖像如圖，下列結論：①；②；③；④.正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即可對①進行判斷；由拋物線與x軸有兩個交點判斷②即可；由拋物線的對稱軸為直線x=-1，可得a=，當x=1時，y=a+b+c<0，把a=代入即可對③進行判斷；把x=-1代入方程即可求得相應的y的符號，可對④進行判斷；綜上即可得答案.

∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

∴a<0，c>0，

∵對稱軸為直線x==-1，

∴b<0，

∴abc>0，故①正確，

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正確，

∵=-1，

∴a=，

∵x=1時，a+b+c<0，

∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正確，

當x=-1時，a-b+c>0，故④正確，

綜上所述：正確的結論有①②③④共4個，

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，按下列步驟作圖：

①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，交AB于點M．交BC于點N；

②再分別以點M和點N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G；

③作射線BG交AD于F；

④過點A作AE⊥BF交BF于點P，交BC于點E；

⑤連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求DP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y1＝x2+bx+c與y2＝x2+cx+b（b＜c）的圖象相交于點A，分別與y軸相交于點C，B，連接AB、AC．

（1）過點（1，0）作直線l平行于y軸，判斷點A與直線l的位置關系，并說明理由．

（2）當A、C兩點是二次函數(shù)y1＝x2+bx+c圖象上的對稱點時，求b的值．

（3）當△ABC是等邊三角形時，求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點在上，的平分線交于點，交于點．過點作的切線交的延長線于點，連接，．

（1）求證：，；

（2）過點分別作直線，垂線，垂足為，．若，，請你完成示意圖并求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3cm，AC=6cm，將△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C，再將△A1B1C沿CB向右平移，使點B2恰好落在斜邊AB上，A2B2與AC相交于點D．

（1）判斷四邊形A1A2B2B1的形狀，并說明理由；

（2）求△A2CD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；

（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝30°，在AB邊上取點D，以BD為直徑作⊙O，與AC邊切于點F，交BC邊于點E．

（1）若BC＝3，求⊙O的半徑；

（2）①連接OF、EF，則四邊形OFEB的形狀為　 　；

②寫出你的推斷過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側.點的坐標為，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當時，如圖所示，若點是第三象限拋物線上方的動點，設點的橫坐標為，三角形的面積為，求出與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請問當為何值時，有最大值？最大值是多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉得到矩形 AEFG，AE，F(xiàn)G 分別交射線CD 于點 PH，連結 AH，若 P 是 CH 的中點，則△APH 的周長為（ ）

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

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