【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸軸交于點(diǎn).

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求的長;

3)在直線上是否存在點(diǎn),使以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1 2 3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,理由見解析

【解析】

1)由題意先求得C03).設(shè)拋物線的解析式為y=ax+1)(x-3),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a的值即可;

2)由題意依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知PA=PB,則PA+PC=PB+PC,則當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),PC+AP有最小值,PA+PC的最小值=BC,接下來,依據(jù)勾股定理求解即可;

3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,m),則QM=|m|,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到∠OQM=CAO或∠OQM=ACO,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例求解即可.

解:(1)代入拋物線中,得

設(shè)拋物線的解析式為

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得

解得

拋物線的解析式為.

2)如圖所示:

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)在直線

兩點(diǎn)之間線段最短

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),有最小值,

的最小值即為

的最小值為.

3)拋物線的對(duì)稱軸為直線

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,

當(dāng)時(shí),

,解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),

,解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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【題目】已知銳角∠AOB如圖,

1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作弧DE,交射線OB于點(diǎn)F,連接CF

2)以點(diǎn)F為圓心,CF長為半徑作弧,交弧DE于點(diǎn)G

3)連接FG,CG.作射線OG

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

A.BOG=∠AOBB.CGOC,則∠AOB30°

C.OF垂直平分CGD.CG2FG

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1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上,直接寫出的取值范圍.

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金額/

10

20

30

50

100

人數(shù)

2

18

10

8

2

A.平均數(shù)為B.眾數(shù)為C.中位數(shù)為D.極差為

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1)從中隨機(jī)抽取1張,抽出的卡片上恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是 .

2)若印有單板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壺4種不同圖案的卡片分別用AB,C,D表示,從中隨機(jī)抽取兩張,試用畫樹狀圖或列表的方法求出印有冰球圖案的卡片被抽中的概率.

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