【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一根為另一根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關于倍根方程的說法,不正確的是(

A.方程是倍根方程;

B.是倍根方程,則;

C.若方程是倍根方程,且相異兩點都在拋物線上,則方程的一個根為;

D.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關于的方程是倍根方程.

【答案】C

【解析】

A、根據(jù)倍根方程定義即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程;
B、根據(jù)(x-2)(mx+n=0是倍根方程,且x1=2,x2=得到=-1=-4,從而得到m+n=0,或4m+n=0,進而得到4m2+5mn+n2=4m+n)(m+n=0正確;
C、由方程ax2+bx+c=0是倍根方程,得到x1=2x2,有已知條件得到得到拋物線的對稱軸x=,可得x1x2的值,可作判斷.
D、根據(jù)已知條件得到pq=2,解方程px2+3x+q=0得到方程的根;

x2+3x+2=0
x+1)(x+2=0,
x1=-1x2=-2,
∴方程x2+3x+2=0是倍根方程;
A正確;

解方程(x-2)(mx+n=0
得:x1=2,x2=,
∵(x-2)(mx+n=0是倍根方程,
=-1=-4,
m+n=04m+n=0,
4m2+5mn+n2=4m+n)(m+n=0,

B正確;

∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程,
∴設x1=2x2,
∵相異兩點M1+t,s),N4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上,
∴拋物線的對稱軸x=
x1+x2=5,
x2+2x2=5,
x1=, x2=

C不正確;

∵點(p,q)在反比例函數(shù)的圖象上,
pq=2
解方程px2+3x+q=0得:

x1=,x2=,
x2=2x1,故D正確.

故選:C

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頻率

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B

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0.20

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D

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