【題目】如圖,在正方形ABCD中E為AD的中點,連接EC.
(1)作AEF∽DCE,點F在邊AB上(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡):
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:AEF∽ECF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)作∠AEF=∠ECD,進而得出△AEF∽△DCE,即可得出答案;
(2)直接利用相似三角形的性質(zhì)得出,再利用相似三角形的判定方法得出答案.
(1)如圖,以C為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交CE、CD于G、H點;以E為圓心,以CG為半徑畫弧,交EA與M點;以M點為圓心,以GH為半徑畫弧,交前弧于N點;作射線EF交AB于F點,△AEF即為所求作的三角形;
(2)∵△AEF∽△DCE,
∴,
又∵E為AD的中點,
∴AE=ED,
∴
∵∠DCE+∠DEC=90°,∠AEF=∠DCE,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠FEC=90°,
∴∠A=∠FEC=90°,
∴△AEF∽△ECF
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【題目】隨著新冠肺炎在全球蔓延,糧食安全與國際糧食貿(mào)易等問題再次引起廣泛的關(guān)注,2020年4月4日,國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機制召開新聞發(fā)布會,介紹疫情期間糧食供給和保障工作情況,農(nóng)業(yè)農(nóng)村部發(fā)展規(guī)劃司魏百剛給出了定心丸:“我國糧食連年豐收,已連續(xù)5年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上,口糧保障絕對安全”,1.3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).
A.B.C.D.
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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”,共有4個選項:A 1.5小時以上;B 1~1.5小時;C 0.5~1小時;D 0.5小時以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在圖1中將選項B的部分補充完整;
(3)若該校有3000名學(xué)生,你估計全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時,求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點P,使得若存在,求出所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道“群羊逐草”的問題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來,并問甲:“你的羊群有100只嗎?”甲答:“如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”問牧童甲趕著多少只羊?若設(shè)這群羊有x只,則下列方程中,正確的是( )
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA,AB分別交于點M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么點N的橫坐標(biāo)為( )
A.B.C.4D.6
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【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.
(1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.
①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是 ;
(2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時,上述結(jié)論是否成立,并說明理由.
(3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).
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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一根為另一根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于倍根方程的說法,不正確的是( )
A.方程是倍根方程;
B.若是倍根方程,則;
C.若方程是倍根方程,且相異兩點都在拋物線上,則方程的一個根為;
D.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程.
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【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)在圖中補全當(dāng)1≤x<2的函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)若關(guān)于x的方程=x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是 .
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