【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元?(列方程解答)
(2)該車行計劃今年新進一批A型車和B型車共60輛,A型車的進貨價為每輛1100元,銷售價與(1)相同;B型車的進貨價為每輛1400元,銷售價為每輛2000元,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
【答案】(1)今年A型車每輛售價1600元;(2)當(dāng)新進A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最大
【解析】
(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元,則去年售價每輛為(x+400)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)今年新進A型車a輛,則B型車(60-a)輛,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值.
解:(1)設(shè)今年A型車每輛售價x元,則去年售價每輛為(x+400)元,由題意,得
解得:x=1600,
經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的根;
答:今年A型車每輛售價1600元;
(2)設(shè)今年新進A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,獲利y元,由題意,得
y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a),
y=﹣100a+36000,
∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,
∴60﹣a≤2a,
∴a≥20.
∵k=﹣100<0,
∴y隨a的增大而減。
∴a=20時,y最大=34000元.
∴B型車的數(shù)量為:60﹣20=40輛.
∴當(dāng)新進A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最大.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5G網(wǎng)絡(luò),是最新一代蜂窩移動通信技術(shù),其數(shù)據(jù)傳輸速率遠高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò),最高可達10Gbit/s,比4G快100倍.5G手機也成為生活、工作不可缺少的移動設(shè)備,某電商公司銷售兩種5G手機,已知售出5部A型手機,3部B型手機的銷售額為51000元;售出3部A型手機,2部B型手機的銷售額為31500元.
(1)求A型手機和B型手機的售價分別是多少元;
(2)該電商公司在3月實行“滿減促銷”活動,活動方案為:單部手機滿3000元減500元,滿5000元減1500元(每部手機只能參加最高滿減活動),結(jié)果3月A型手機的銷量是B型手機的,4月該電商公司加大促銷活動力度,每部A型手機按照3月滿減后的售價再降a%,銷量比3月增加2a%;每部B型手機按照滿減后的售價再降a%,銷量比3月銷量增加a%,結(jié)果4月的銷售總額比3月的銷售總額多a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新,極大方便人們的出行.某中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地進行社會實踐活動,到達A地時,發(fā)現(xiàn)C地恰好在 A地正北方向,導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方向走到B地,再沿北偏西37°方向走才能到達C地.如圖所示,已知A,B兩地相距6千米,則A,C兩地的距離為( ).(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
A.12千米B.(3+4)千米C.(3+5)千米D.(12﹣4)千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動,F(xiàn)是射線CD上一動點,在點E、F運動的過程中始終保持EF=5,且CF>BE,點P是EF的中點,連接AP.設(shè)點E運動時間為ts.
(1)在點E、F運動的過程中,AP的長度存在一個最小值,當(dāng)AP的長度取得最小值時,點P的位置應(yīng)該在 .
(2)當(dāng)AP⊥EF時,求出此時t的值
(3)以P為圓心作⊙P,當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時,求出此時t的值,并指出此時⊙P的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是;③△ADF與△EBF的面積比為3:2,④△ABF的面積為,其中一定成立的有( )個.
A.2B.3C.1D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一邊長AB為4的矩形紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,若EF=2,則矩形的面積為( )
A.32B.28C.30D.36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB為鈍角,把邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得AD,把邊BC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得BE,作DM⊥AB于點M,EN⊥AB于點N,若AB=5,EN=2,則DM=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點.
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.
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