Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是；③△ADF與△EBF的面積比為3：2，④△ABF的面積為，其中一定成立的有（　　）個．

A.2B.3C.1D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得：△ABF和△CBF全等的條件，進而判斷①的正誤；過E作AB的垂線段，再解直角三角形求出垂線段的長度，進而判斷②的正誤；利用相似三角形的性質(zhì)，求出面積比，便可判斷③的正誤；利用解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，求出△ABC中，AB邊上的高，進而求得面積，判斷④的正誤．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝6，

∵∠DAB＝60°，

∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，

在△ABF與△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正確；

如圖：過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，

∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，

∴BE＝6﹣2＝4，

∵EG⊥AB，

∴EG＝2，故②正確；

∵AD∥BE，

∴△ADF∽△EBF，

∴，故③錯誤；

∵△ADF∽△EBF，

∴，

∵BD＝6，

∴BF，

∴FH＝BFsin∠FBH，

∴，故④正確；

故選：B．