【題目】ABC中,點OAC邊上一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點F

(1)求證:EOFO;

(2)當(dāng)點O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

【答案】

【解析】

試題(1)由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO,再結(jié)合∠BCE=∠ECO可得OE=OC,同理OC=OF,即可證得結(jié)論;

2)先根據(jù)對角線互相平分的四邊形的證得AECF為平行四邊形,再根據(jù)CECF△ABC內(nèi)外角的平分線可得∠EOF=90°,即可證得結(jié)論.

1∵M(jìn)N∥BC,

∴∠BCE=∠CEO

∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC,同理OC=OF

∴OE=OF;

2)當(dāng)OAC中點時,AECF為矩形

∵EO=OF,OA=OC

∴AECF為平行四邊形

∵CE、CF△ABC內(nèi)外角的平分線

∴∠EOF=90°,

∴AECF為矩形.

練習(xí)冊系列答案
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( )

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