【題目】我們定義:兩個二次項系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交點也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù).例如:y2x2+4x5的友好同軸二次函數(shù)為y=﹣x22x5

1)請你寫出yx2+x5的友好同軸二次函數(shù);

2)如圖,二次函數(shù)L1yax24ax+1與其友好同軸二次函數(shù)L2都與y軸交于點A,點BC分別在L1、L2上,點B,C的橫坐標(biāo)均為m0m2)它們關(guān)于L1的對稱軸的對稱點分別為B′,C′,連接BB′,B′C′,C′C,CB.若a3,且四邊形BB′C′C為正方形,求m的值.

【答案】1yx2+2x5;(2

【解析】

1)根據(jù)友好同軸二次函數(shù)的定義求出即可;

2)先根據(jù)二次函數(shù)L1的解析式得出其友好同軸二次函數(shù)L2的函數(shù)解析式,代入a3,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點B、CB′、C′的坐標(biāo),進而可得出BC、BB′的值,由正方形的性質(zhì)可得BCBB′,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其大于0小于2的值即得結(jié)果.

解:(1)∵,)=2,

∴函數(shù)yx2+x5的友好同軸二次函數(shù)為yx2+2x5

2)二次函數(shù)L1yax24ax+1的對稱軸為直線x=﹣2,其友好同軸二次函數(shù)L2y=(1ax241ax+1

a3,

∴二次函數(shù)L1yax24ax+13x212x+1,二次函數(shù)L2y=(1ax241ax+1=﹣2x2+8x+1,

∴點B的坐標(biāo)為(m3m212m+1),點C的坐標(biāo)為(m,﹣2m2+8m+1),

∴點B′的坐標(biāo)為(4m,3m212m+1),點C′的坐標(biāo)為(4m,﹣2m2+8m+1),

BC=﹣2m2+8m+1﹣(3m212m+1)=﹣5m2+20mBB′4mm42m

∵四邊形BB′C′C為正方形,

BCBB′,即﹣5m2+20m42m

解得:m1,m2(不合題意,舍去),

m的值為

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