【題目】如圖，點(diǎn)A是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若AB＝2，則△AOB面積的最大值為_____．

【答案】+1

【解析】

如圖，作△AOB的外接圓⊙C，連接CB，CA，CO，過C作CD⊥AB于D，則CA＝CB，連接OD，則OD≤OC+CD，依據(jù)當(dāng)O，C，D在同一直線上時(shí)，OD的最大值為OC+CD，即可得到△AOB的面積最大值．

解：如圖所示，作△AOB的外接圓⊙C，連接CB，CA，CO，過C作CD⊥AB于D，則CA＝CB，

由題意可得∠AOB＝45°，∴∠ACB＝90°，

∴CD＝AB＝1，AC＝BC＝＝CO，

連接OD，則OD≤OC+CD，

∴當(dāng)O，C，D在同一直線上時(shí)，OD的最大值為OC+CD＝+1，此時(shí)OD⊥AB，

∴△AOB的面積最大值為AB×OD＝×2（+1）＝+1，

當(dāng)點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上時(shí)，同理可得，△AOB面積的最大值為﹣1（舍去）．

故答案為：+1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過D作DFAB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD.

（1）求證：AB是☉O的切線；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陽光市場某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)價(jià)50元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，平均一周可賣出160個(gè)，而當(dāng)每售價(jià)每降低2元時(shí)，平均一周可多賣出20個(gè)．若設(shè)每個(gè)電子產(chǎn)品降價(jià)x元，

（1）根據(jù)題意，填表：

進(jìn)價(jià)（元）

售價(jià)（元）

每件利潤（元）

銷量（個(gè)）

總利潤（元）

降價(jià)前

50

80

30

160

降價(jià)后

50

________

________

________

________

（2）若商戶計(jì)劃每周盈利5200元，且盡量減少庫存，則每個(gè)電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同軸二次函數(shù)為y＝﹣x2﹣2x﹣5．

（1）請你寫出y＝x2+x﹣5的友好同軸二次函數(shù)；

（2）如圖，二次函數(shù)L1：y＝ax2﹣4ax+1與其友好同軸二次函數(shù)L2都與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別在L1、L2上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)均為m（0＜m＜2）它們關(guān)于L1的對稱軸的對稱點(diǎn)分別為B′，C′，連接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四邊形BB′C′C為正方形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以AP、AD為鄰邊作PADE．設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長為x（0＜x≤6）．

（1）求線段PE的長（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求x的值．

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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