Question

12．某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)房間的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有1個(gè)房間空閑，對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出每天20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元，每天的入住量為y個(gè)，客房部每天的利潤(rùn)為w元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤(rùn)是多少？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，客房部每天的利潤(rùn)不低于14000元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間-每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢數(shù)÷10；
（2）支出費(fèi)用為20×（60-$\frac{x}{10}$），則利潤(rùn)w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$），利用配方法化簡(jiǎn)可求最大值；
（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得：y=60-$\frac{x}{10}$；
（2）w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$）=-$\frac{1}{10}$x²+42x+10800
∵w=-$\frac{1}{10}$x²+42x+10800=-$\frac{1}{10}$（x-210）²+15210，
∴當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元；
（3）當(dāng)W=14000時(shí)，即-$\frac{1}{10}$（x-210）²+15210=14000，
解得：x₁=100，x₂=320，
故當(dāng)100≤x≤320時(shí)，每天的利潤(rùn)不低于14000元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般．