【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

【答案】當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是： s或4s.

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)， ，即 ，解得：t= ；

當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)， ，即 ，解得：t=4；

故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是： s或4s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)x軸上兩點(diǎn)A(9，0)，C(-3，0)，且與y軸交于點(diǎn)B(0，-12).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△AOB？

(3)若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．

①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC ． 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色再放回?cái)噭�，下表是試�?yàn)得到的一組數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

摸到黑球的次數(shù)m

26

37

49

124

200

摸到黑球的頻率

a

表中a的值等于______；

估算口袋中白球的個(gè)數(shù)；

用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算連續(xù)兩名同學(xué)都摸出白球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，在上取兩點(diǎn)在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點(diǎn)在上．

(1)求△PEF的邊長(zhǎng)；

(2)若△PEF的邊在線段上移動(dòng)．分別交于點(diǎn)．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2．

（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長(zhǎng)；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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