【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是AD,CD上兩點(diǎn),BE交AF于點(diǎn)G,且DE=CF.
(1)寫出BE與AF之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,若AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接GD,試證明GD是∠EGF的角平分線,并求出GD的長.
【答案】(1)BE=AF,BE⊥AF,理由見解析;(2)證明見解析,GD=.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可證△BAE≌△ADF(SAS),得到BE=AF,∠ABE=∠DAF,進(jìn)而得出∠BGA=90°即可;
(2)先利用勾股定理求出AF,進(jìn)而利用面積求出DN,判斷出AG=DN,在判斷出DM=AG,即可得出GD是∠MGN的平分線,進(jìn)而判斷△DGN是等腰直角三角形即可得出結(jié)論.
解:(1)BE=AF,BE⊥AF,理由:
四邊形ABCD是正方形,
∴BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°,
∵DE=CF,
∴AE=DE,
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF,∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAE+∠AEB=90°,
∴∠BGA=90°,
∴BE⊥AF;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DN⊥AF于N,DM⊥BE交BE的延長線于M,
在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理得,AF=,
∵S△ADF=AD×FD=AD×DN,
∴DN=,
∵△BAE≌△ADF,
∴S△BAE=S△ADF,
∵BE=AF,
∴AG=DN,
又∵∠AGE=∠DME,∠AEG=∠DEM
∴△AEG≌△DEM(AAS),
∴AG=DM,
∴DN=DM,
∵DM⊥BE,DN⊥AF,
∴GD平分∠MGN,
∴∠DGN=∠MGN=45°,
∴△DGN是等腰直角三角形,
∴GD=DN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與 y 軸交于點(diǎn) C(0,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) P,求出當(dāng) PB+PC 最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo);
(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,使△ABQ的面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),CE⊥AB于 E,BD交CE于點(diǎn)F.
(1)若CD ﹦6, AC ﹦8,求⊙O的半徑
(2)求證:CF﹦BF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)前,安徽黃山腳下的小村莊的集市上,人山人海,還有人在擺“摸彩”游戲,只見他手拿一個(gè)黑色的袋子,內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只,且每一個(gè)球上都寫有號(hào)碼(1~20號(hào))和1只紅球,規(guī)定:每次只摸一只球.摸前交1元錢且在1~20內(nèi)寫一個(gè)號(hào)碼,摸到紅球獎(jiǎng)5元,摸到號(hào)碼數(shù)與你寫的號(hào)碼相同獎(jiǎng)10元.
(1)你認(rèn)為該游戲?qū)?/span>“摸彩”者有利嗎?說明你的理由.
(2)若一個(gè)“摸彩”者多次摸獎(jiǎng)后,他平均每次將獲利或損失多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(6,0).
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出它的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1 ________ y2(填“>”“=”或“<”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1段 | x<60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x<70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x<80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x<90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=______,b=______;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)樣本中,部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第_______段;
(4)已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽,若成績?cè)?/span>90分以上(含90分)的為優(yōu),估計(jì)該年級(jí)成績?yōu)閮?yōu)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k、b的值;
(2)若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上,且滿足S△COD=S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關(guān)于OA對(duì)稱,P2與P關(guān)于OB對(duì)稱,則△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 頂角是30的等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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