【題目】如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．

【答案】大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．

【解析】試題分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離．

試題解析：

設AB，CD 的延長線相交于點E，

∵∠CBE=45°，

CE⊥AE，

∴CE=BE，

∵CE=16.65﹣1.65=15，

∴BE=15，

而AE=AB+BE=20．

∵∠DAE=30°，

∴DE＝＝11.54，

∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），

答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．

練習冊系列答案
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【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據(jù)調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表8.

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中的a＝______，b＝______，中位數(shù)落在________組，將頻數(shù)分布直方圖補全；

(2)估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

(3)E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出2人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的2名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，，點與關于軸對稱．

（1）寫出點所在直線的函數(shù)解析式；

（2）連接，若線段能構成三角形，求的取值范圍；

（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．

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【題目】某校七年級的三位老師帶部分學生去紅色旅游，聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，甲旅行社說：“帶隊老師免費，學生可以打8折.”乙旅行社說：“包括老師在內全部七折.”若全程費用每人200元.

（1）設有名學生參加活動，請分別寫出參加兩家旅行社的費用；

（2）若有25名學生參加活動，選擇哪家旅行社更合算？

（3）計算21名和15名學生參加活動時，兩家旅行社的費用分別是多少？根據(jù)上面的結果應如何選擇哪家旅行社更合算？

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【題目】如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；②拋物線依次經過點A1，A2，A3…An，…．則頂點M2014的坐標為_______．

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【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=　 　BC；

②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為(　　)

A. 1B. 2

C. D.

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【題目】（本題6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

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【題目】如圖， 內接于⊙， ， 的平分線與⊙交于點，與交于點，延長，與的延長線交于點，連接， 是的中點，連接.

(1)判斷與的位置關系，寫出你的結論并證明;

(2)求證: ;

(3)若，求⊙的面積.

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