【題目】一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,該店采取了降價措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價元,則平均每天銷售數(shù)量為___________件(用含的代數(shù)式表示);
(2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1050元?
【答案】解:(1);(2)降價5元.
【解析】
(1)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件,降價a元則多售出2a件,可得出平均每天銷售的數(shù)量,
(2)設(shè)每件商品降價x元,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程,求出盈利不少于25元的解即可.
解:(1)根據(jù)題意得:
若降價a元,則多售出2a件,
平均每天銷售數(shù)量為:2a+20,
故答案為:2a+20,
(2)設(shè)每件商品降價元,則平均每天可售出件,
根據(jù)題意得:,
整理得:,
解得:,.
又∵每件盈利不少于25元,
∴,即,
∴不合題意舍去,
∴.
答:當每件商品降價5元時,該商店每天銷售利潤為1050元.
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【題目】綜合與實踐
已知,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點,∠EDF=90°,∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長線)于點E,F.
(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖1,當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時(如圖1),
①證明:△ADE≌△BDF;
②猜想:S△DEF+S△CEF= S△ABC.
(2)(類比探究)
如圖2,當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時,且點E在線段AC上,試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系,并給予證明.
(3)(拓展延伸)
如圖3,當點E在線段AC的延長線上時,此時問題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(1,0),點的橫坐標為2,將點 繞點P旋轉(zhuǎn),使它的對應(yīng)點恰好落在軸上(不與點重合);再將點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點.
(1)直接寫出點和點C的坐標;
(2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達式.
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【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈,成本為每個30元,銷售大數(shù)據(jù)分析表明,當每個臺燈售價為40元時,平均每月售出600個,若售價每上漲1元,其月銷量就減少20個,若售價每下降1元,其月銷量就增加200個.
(1)若售價上漲元,每月能售出___________個臺燈.
(2)為迎接“雙十一”,該網(wǎng)店決定降價銷售,在庫存為1210個臺燈的情況下,若預(yù)計月獲利恰好為8400元,求每個臺燈的售價.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】為慶祝新中國成立70周年,河南省實驗中學(xué)開展了以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動,九年級準備從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)領(lǐng)唱,如果每一位同學(xué)被選中的機會均等,則選出的恰為一位男生一位女生的概率是_____.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為( )
A. 3B. 6C. 9D. 4
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【題目】“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C,連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為線段BC上的一動點(不與B、C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點M,交x軸于點N,當△BCM的面積最大時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當△BCM的面積最大時,點D是拋物線的對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點E,使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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