Question

【題目】綜合與實(shí)踐：

閱讀理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：

如圖1，作，使，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.

設(shè)，則，..

請(qǐng)解決下列問題：

（1）類比求解：求出的值；

（2）問題解決：如圖2，某住宅樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，住宅在建筑物的墻上留下高的影子；而當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，住宅樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（，，在一條直線上）.求住宅樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，小明用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在中，，，；在中，，，.他將的斜邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，，兩點(diǎn)始終在邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.探究在移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得？如果存在，直接寫出的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）住宅樓的高為.（3）存在某個(gè)位置，使得，的長(zhǎng)為.

【解析】

（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，即可解決問題；

（2）在中，設(shè)為得出，在中，根據(jù)列出關(guān)于x的方程求解即可；

（3）因?yàn)樵?/span>中，，，，所以；假設(shè)在移動(dòng)過程中，存在某個(gè)位置使得，因?yàn)?/span>，所以CF=FE=，所以的長(zhǎng)為.

（1）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.

在中，，，設(shè)，則.

∴，

∴

.

（2）如圖，過點(diǎn)作，垂足為.

在中，，設(shè)為.

∴.

∴.

∵在中，，

∴，.

∵，

∴.

∴

.

答：住宅樓的高為.

（3）存在某個(gè)位置，使得，理由如下：

當(dāng)時(shí)，∵，

∴∠ECF=∠CEF，

∴CF=EF，

∵，，，

∴，∴.