【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)11.

【解析】分析:(1)連接OD,由D為弧BC的中點(diǎn),得到兩條弧相等,進(jìn)而得到兩個(gè)同位角相等,確定出ODAE平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到ODDE垂直,即可得證;

(2)過OOF垂直于AC,利用垂徑定理得到FAC中點(diǎn),再由四邊形OFED為矩形,求出FE的長(zhǎng),由AF+EF求出AE的長(zhǎng)即可.

詳解:(1)連接OD,

D為弧BC的中點(diǎn),∴弧BD=CD,

∴∠BOD=BAE,ODAE,

DEAC,∴∠ADE=90°,∴∠AED=90°,

ODDE,

DE為圓O的切線;

(2)過點(diǎn)OOFAC,

AC=10,AF=CF=AC=5,

∵∠OFE=DEF=ODE=90°,

∴四邊形OFED為矩形,

FE=OD=AB,

AB=12,FE=6,

AE=AF+FE=5+6=11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A1,-k+4).

1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求△A0B的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CABBC于點(diǎn)DDE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為( )

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M。

(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);

(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.

(1)先作∠ACB的平分線;設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)證明:AC是所作⊙O的切線;

(3)BC=A=30°,求△AOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC⊙O的直徑,AC=4B、D分別在AC兩側(cè)的圓上,∠BAD=60°,BDAC的交點(diǎn)為E

1求點(diǎn)OBD的距離及∠OBD的度數(shù);

2DE=2BE,求的值CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖象中所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示時(shí)間,y 表示張強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是(

A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘

C. 體育場(chǎng)離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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同步練習(xí)冊(cè)答案