【題目】如圖1,在ABEF中,AB=2,AF<AB,現(xiàn)將線段EF在直線EF上移動(dòng),在移動(dòng)過程中,設(shè)線段EF的對(duì)應(yīng)線段為CD,連接AD、BC.

(1)在上述移動(dòng)過程中,對(duì)于四邊形的說法不正確的是 B

A.面積保持不變 B.只有一個(gè)時(shí)刻為菱形

C.只有一個(gè)時(shí)刻為矩形 D.周長改變

(2)在上述移動(dòng)過程中,如圖2,若將ABD沿著BD折疊得到ABD(點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合),AB交CD于點(diǎn)O.

試問AC與BD平行嗎?請(qǐng)說明理由;

若以A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,且對(duì)角線的夾角為60°,求AD的長.

【答案】(1)、B;(2)、、理由見解析;1或

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;(2)、根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊和角相等,再根據(jù)平行線的判定解答即可; 根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析解答.

試題解析:(1)、因?yàn)槠揭,AB保持不變,且AB與CD間的距離不變,所以四邊形ABCD的面積不變,故A正確;當(dāng)ADCD時(shí),四邊形ABCD可以是矩形,故C正確;因?yàn)锳D的長度有變化,所以四邊形ABCD的周長改變,故D正確;

(2)、、A'CBD.理由如下:

如圖2,由ABEF可得,AB=CD,ABCD,又根據(jù)對(duì)折可知AB=A'B,3=2,A'B=CD,1=3,

OD=OB.OA'=OC, ∴∠4=5.∵∠BOD=A'OC,∴∠4+5=1+3, 1=4, A'CBD.

、如圖3,由知CD=AB=2,1=2,A=3.當(dāng)四邊形A'DBC矩形時(shí),有DBC=90°,OA'=OD=OB=OC=1.

當(dāng)A'OD=60°,則DOB=120°∴∠1=30°∴∠2=30°,A=3=60°∴∠ADB=90°

在RtADB中,AD=AB=1.

當(dāng)DOB=60°(如圖4),則ODB為正三角形,∴∠2=1=60°,A=3=30°BD=OD=1.∴∠ADB=90°

在RtADB中,tan2=AD=BDtan2=1tan60°=

綜上可得,AD的長為1或

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

25≤x<30

4

第2組

30≤x<35

8

第3組

35≤x<40

16

第4組

40≤x<45

a

第5組

45≤x<50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

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求證:

(1)∠BAD=2∠DAC

(2)EF=EG.

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