【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC中點(diǎn)且BE平分∠ABD,連接BE交AD于點(diǎn)F,且BF=AC,過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB,交AC于點(diǎn)G.
求證:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】試題分析:
(1)由AB=AC,E是AC的中點(diǎn),可得BE⊥AC,∠DBA=2∠DBF;結(jié)合AD⊥BC可證得∠DBF=∠DAC,從而可證△BDF≌△ADC,得到AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA=2∠DBF=2∠DAC;
(2)如圖,延長(zhǎng)BE、DG交于點(diǎn)K,①由DG∥AB和BE平分∠ABC可得∠K=∠DAK=∠DAC,從而可得DK=DB=DA;②由AB=BC,DG∥AB可得∠DGC=∠C,從而可得DG=DC=DF,由①②可得AD-DF=DK-DG,即AF=KG,最后通過(guò)證△AEF≌△KEG可得EF=EG.
試題解析:
(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠BDF=90°,
∵AB=BC,E為AC的中點(diǎn),
∴∠DBA=2∠CBE,BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC,
即∠DBF=∠CAD,
在△BDF和△ADC中,
∠BDF=∠ADC=90°,∠DBF=∠CAD,BF=AC,
∴△BDF≌△ADC,
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC。
(2)延長(zhǎng)BE、DG交于點(diǎn)k,
∵DG//AB,
∴∠CGD=∠CAB,∠k=∠ABE,
∵∠BAC=∠C,
∴∠CGD =∠C,
∵∠K=∠CBE=∠CAD,
∠AEF=∠KEG=90°,∠EAF=∠EKG,
∴DG=DC,DK=BD,
∴DG=DF,DK=BD=AD,
∴DK-DG=AD-DF,即GK=AF,
在Rt△AEF和Rt△KEG中,
∠AEF=∠KEG=90°,∠EAF=∠K,AF=GK,
∴Rt△AEF≌ Rt△KEG,
∴EF=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在ABEF中,AB=2,AF<AB,現(xiàn)將線段EF在直線EF上移動(dòng),在移動(dòng)過(guò)程中,設(shè)線段EF的對(duì)應(yīng)線段為CD,連接AD、BC.
(1)在上述移動(dòng)過(guò)程中,對(duì)于四邊形的說(shuō)法不正確的是 B
A.面積保持不變 B.只有一個(gè)時(shí)刻為菱形
C.只有一個(gè)時(shí)刻為矩形 D.周長(zhǎng)改變
(2)在上述移動(dòng)過(guò)程中,如圖2,若將△ABD沿著B(niǎo)D折疊得到△A′BD(點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合),A′B交CD于點(diǎn)O.
①試問(wèn)A′C與BD平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若以A′、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,且對(duì)角線的夾角為60°,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,P(2,2),點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng),且PA=PB.
(1)求證:PA⊥PB;
(2)若點(diǎn)A(8,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求OA – OB的值;
(4)如圖2,若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出OA+OB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電影《流浪地球》深受人們喜歡,截止到2019年2月17日,票房達(dá)到3650000000,則數(shù)據(jù)3650000000科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 0.365×1010B. 36.5×108C. 3.65×108D. 3.65×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a2+a2=a4
B.2a﹣a=2
C.(ab)2=a2b2
D.(a2)3=a5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,△BEF為等腰直角三角形,∠BEF=90°,M為AF的中點(diǎn),求證:ME=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上,左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”.例如:321,6543,98,…都是“妙數(shù)”.
(1)若某個(gè)“妙數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的153倍,則這個(gè)“妙數(shù)”為 .
(2)證明:任意一個(gè)四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除.
(3)在某個(gè)三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字,從而得到一新的四位自然數(shù)A,且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字,否存在一個(gè)一位自然數(shù)n,使得自然數(shù)(9A+n)各數(shù)位上的數(shù)字全都相同?若存在請(qǐng)求出m和n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明聽(tīng)說(shuō)“武黃城際列車(chē)”已經(jīng)開(kāi)通,便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題:如圖,以往從黃石A坐客車(chē)到武昌客運(yùn)站B,現(xiàn)在可以在黃石A坐“武黃城際列車(chē)”到武漢青山站C,再?gòu)那嗌秸綜坐市內(nèi)公共汽車(chē)到武昌客運(yùn)站B.設(shè)AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.請(qǐng)你幫助小明解決以下問(wèn)題:
(1)求A,C之間的距離.(參考數(shù)據(jù)≈4.6)
(2)若客車(chē)的平均速度是60 km/h,市內(nèi)的公共汽車(chē)的平均速度為40 km/h,“武黃城際列車(chē)”的平均速度為180 km/h,為了在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)武昌客運(yùn)站,小明應(yīng)選擇哪種乘車(chē)方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.(不計(jì)候車(chē)時(shí)間)
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