Question

如圖，半圓的直徑AB長為2，C，D是半圓上的兩點，若的度數(shù)為96°，的度數(shù)為36°，動點P在直徑AB上，則CP+PD的最小值為________．

Answer 1

分析：首先將圓補成整圓．再作D點的對稱點，利用垂徑定理以及解直角三角形求出CD即可，進而得出CP+PD的最小值．
解答：將半圓補成整圓，作D點關(guān)于直徑AB的對稱點D′，連接CD，作ON⊥CD，
∵的度數(shù)為96°，的度數(shù)為36°，
∴∠DOB=36°，
∠AOC=96°，
∴∠COD=48°，
∴∠BOD′=36°，
∴∠COD′=36°+36°+48°=120°，
∵半圓的直徑AB長為2，
∴∠OCN=30°，
∴ON=，
∴CN==，
∴CD=，
∵CD=PC+PD，
∴PC+PD=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理和圓心角、弧、弦心距定理等知識，作出正確輔助線補全圓是解題關(guān)鍵．