精英家教網如圖,半圓的直徑AB=10,P為圓心,點C在半圓上,BC=6.
(1)求弦AC的長;
(2)若PE⊥AB交AC于點E,求PE的長.
分析:(1)由AB是⊙P的直徑,得到∠ACB=90°,而AB=10,BC=6,再根據勾股定理即可計算出AC;
(2)由PE⊥AB,易證Rt△APE∽Rt△ACB,得到
EP
BC
=
AP
AC
,即
EP
6
=
5
8
,即可得到EP.
解答:解:(1)∵AB是⊙P的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴AB2=AC2+BC2
而AB=10,BC=6,
∴AC=
102-62
=8;

(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=∠C=90°,
而∠A公共,
∴Rt△APE∽Rt△ACB,
EP
BC
=
AP
AC
,即
EP
6
=
5
8
,
∴EP=
15
4
點評:本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,同弧和等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.同時考查了圓周角的推論:直徑所對的圓周角為90度以及相似三角形的判定與性質.
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x2
3
x2
3
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