【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);
(2)作△BED的邊BD邊上的高;
(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE 中BD邊上的高為多少?
【答案】(1)55°;(2)作圖見解析;(3)4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內角與外角的性質解答即可;
(2)過E作BC邊的垂線即可;
(3)過A作BC邊的垂線AG,再根據(jù)三角形中位線定理求解即可.
試題解析:(1)∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°;
(2)過E作BC邊的垂線,F為垂足,則EF為所求;
(3)過A作BC邊的垂線AG,
∴AD為△ABC的中線,BD=5,
∴BC=2BD=2×5=10,
∵△ABC的面積為40,
∴BCAG=40,
即×10AG=40,解得AG=8,
∵EF⊥BC于F,
∴EF∥AG,
∵E為AD的中點,
∴EF是△AGD的中位線,
∴EF=AG=×8=4.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8cm,分別過四個頂點A、B、C、D做四條直線EF、FG、GH、HE,并保證相鄰兩條直線垂直,相交于E、F、G、H四點,且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是正方形;
(2)判斷無論如何按照上述要求作圖,線段EG、AC的中點是否重合,并說明理由;
(3)判斷四邊形EFGH的面積有無最大值,若有請寫出面積最大值,并說明理由.
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【題目】(2016廣西省賀州市第25題)如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點D,交BE于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教育工會為慶祝重陽節(jié)活動,在九月份組織退休職工到北京長城、故宮五日游,現(xiàn)聯(lián)系了青年旅行社、教育旅行社,兩家旅行社報價均為3000元/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措:青年旅行社對每位職工七五折優(yōu)惠;而教育旅行社是免去一位帶隊領導的費用,其余職工八折優(yōu)惠.
(1)如果設參加旅游的職工共有m(m>10)人,則甲旅行社的費用為 元,乙旅行社的費用為 元;(用含m的代數(shù)式表示,并化簡.)
(2)假如這個單位現(xiàn)組織包括帶隊領導在內的共20名職工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由.
(3)如果計劃在九月份外出旅游5天,設最中間一天的日期為m,則這5天的日期之和為 .(用含m的代數(shù)式表示,并化簡.)
(4)假如這五天的日期之和為70,則他們于九月幾號出發(fā).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】看圖填空,并在括號內說明理由: 如圖,已知∠BAP與∠APD互補,∠1=∠2,說明∠E=∠F.
證明:∵∠BAP與∠APD互補(_________), ∴AB∥CD(____________),
∴∠BAP=∠APC(__________).
又∵∠1=∠2(__________),
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2(_________),即∠3=∠4,
∴AE∥PF,(___________),
∴∠E=∠F(__________).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】能判定一個四邊形是菱形的條件是( )
A.對角線互相平分且相等
B.對角線互相垂直且相等
C.對角線互相垂直且對角相等
D.對角線互相垂直,且一條對角線平分一組對角
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