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已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．（1）如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G（如圖1），AF=

2

3

，求DE的長； （2）如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．

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如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，（1）求證：B′E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)，將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中的陰影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

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如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，∠ABE=90°，則∠F=

45

45

°．

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如圖，一張矩形紙片，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕翻折上去，使AB邊和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的

正方形

正方形

．