Question

計(jì)算：
（1）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

（2）2375×3987+9207×6013+3987×6832．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算,四則混合運(yùn)算中的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）題中關(guān)鍵在于看出各項(xiàng)都可以拆分為

1

3

與一個整體的乘積的形式，

1

1×4

=

1

3

×(1-

1

4

)，

1

4×7

=

1

3

×(

1

4

-

1

7

)…然后逆用乘法分配律即可．
（2）屬于簡單的乘法分配律的逆用，難度不大，關(guān)鍵是能看出調(diào)整運(yùn)算順序．

解答： 解：（1）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

=

1

3

×(1-

1

4

)+

1

3

×(

1

4

-

1

7

)+

1

3

×(

1

7

-

1

10

)+

1

3

×(

1

10

-

1

13

)+…+

1

3

×(

1

97

-

1

100

)=

1

3

×(1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+

1

10

-

1

13

+…+

1

97

-

1

100

)=

1

3

×(1-

1

100

)=

1

3

×

99

100

=

33

100

故答案為：

33

100

（2）2375×3987+9207×6013+3987×6832
=3987×（2375+6832）+9207×6013
=3987×9207+9207×6013
=（3987+6013）×9207
=10000×9207
=92070000
故答案為：92070000

點(diǎn)評：第（1）題主要在于各項(xiàng)的拆分，拆分完各項(xiàng)整體都要乘以

1

3

，是一大難點(diǎn)．學(xué)生不易拆分．
第（2）題主要是乘法分配律的逆用，只要運(yùn)算律熟記，難度不大．