Question

計(jì)算：

1

1×2

+

2

2×4

+

3

4×7

+

4

7×11

+

5

11×16

+

6

16×22

+

7

22×29

+

8

29×37

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：本題屬于高檔題，關(guān)鍵是能看出每一項(xiàng)分母前一項(xiàng)與后一項(xiàng)是如何來的，看出每一項(xiàng)如何分解開，

1

1×2

=2×（

1

2

-

1

4

），

2

2×4

=2×（

1

4

-

1

8

）…

8

29×37

=2×（

1

58

-

1

74

），然后利用乘法分配律即可．

解答： 解：

1

1×2

+

2

2×4

+

3

4×7

+

4

7×11

+

5

11×16

×

6

16×22

×

7

22×29

×

8

29×37

=2×（

1

2

-

1

4

）+2×（

1

4

-

1

8

）+2×（

1

8

-

1

14

）+2×（

1

14

-

1

22

）+2×（

1

22

-

1

32

）+2×（

1

32

-

1

44

）+2×（

1

44

-

1

58

）+2×（

1

58

-

1

74

）
=2×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

14

+

1

14

-

1

22

+

1

22

-

1

32

+

1

32

-

1

44

+

1

44

-

1

58

+

1

58

-

1

74

）
=2×（

1

2

-

1

74

）
=1-

1

37

=

36

37

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察分?jǐn)?shù)的巧算，能看出各項(xiàng)能夠進(jìn)行一個(gè)模式的分解是關(guān)鍵，對(duì)于學(xué)生來說難度較大，屬于難題．