Question

拿出一張正三角形，將它按如下圖形狀折疊，展開后沿折痕剪開，就剪出了四個小正方形，我們把這稱為第一次操作；再拿出其中一個小正三角形，將它同樣也剪成四個小三角形，我們把它稱作第二次操作；再拿出其中一個小正三角形，將它同樣也剪成四個小三角形，我們把它稱作第三次操作…
（1）根據(jù)操作情況完成下表

操作的次數(shù)	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的個數(shù)	1	4

（2）假設(shè)這個操作可以一直繼續(xù)下去，那么n次操作后，一共有

 

個正三角形．
（3）第

 

次操作后，一共剪出了70個正三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)已知第一次操作后得到4個小正三角形，第二次操作后得到7個小正三角形；第三次操作后得到10個小正三角形；…繼而即可求出剪n次時正三角形的個數(shù)為3n+1，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：（1）（2）由圖可知沒剪的時候，有一個三角形，以后每剪一次就多出三個，
所以第m次操作后，總的正三角形的個數(shù)為3m+1．則：
第二次操作后，小正三角形有：3×2+1=7（個）
第三次操作后，小正三角形有：3×3+1=10（個）
第四次操作后，小正三角形有：3×4+1=13（個），由此可以將上表補(bǔ)充完整如下：

操作的次數(shù)	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有三角形的個數(shù)	1	4	7	10	13

（3）當(dāng)3m+1=70時，
         3m=69
          m=23
答：第23次操作后，一共剪出70個正三角形．
故答案為：（2）3n+1；（3）23．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出第n次操作后，總的正三角形的個數(shù)為3n+1是解題關(guān)鍵．