Question

8．小光與小偉分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，小光的速度是小偉的$\frac{4}{5}$，兩，人分別到達乙地與甲地后，立即返回各自的出發(fā)點，返回的速度，小光比原來增加了$\frac{1}{4}$，小偉比原來增加了$\frac{1}{3}$，已知兩人第一次相遇處距回途中第二次相遇處17千米．那么甲乙兩地之間的距離是63千米．

Answer 1

分析 根據題意，由“小光的速度是小偉的$\frac{4}{5}$”，可知小光與小偉的原速度比為4：5，所以把全程看作4+5=9份，假設小偉從第一次相遇點到甲地行4份，那么小光行了4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$份，此時小光距乙地5-$\frac{16}{5}$=$\frac{9}{5}$份，
小偉返回時的速度：5×（1+$\frac{1}{3}$）=$\frac{20}{3}$
假設小光行$\frac{9}{5}$份時，則小偉行$\frac{9}{5}$×$\frac{20}{3}$÷4=3份，
現在兩人相距：9-3=6份
小光返回時的速度：4×（1+$\frac{1}{4}$）=5
小光從乙地返回到再次相遇行：6×[5÷（$\frac{20}{3}$+5）]=$\frac{18}{7}$份
兩次相遇點距離：9-4-$\frac{18}{7}$=$\frac{17}{7}$份，根據“兩人第一次相遇處距回途中第二次相遇處17千米”即可求出每份的距離，最后乘上總份數9就是全程．

解答 解：原來小光和小亮的速度比為$\frac{4}{5}$：1=4：5，
假設小偉從第一次相遇點到甲地行4份，那么小光行了4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$份，此時小光距乙地5-$\frac{16}{5}$=$\frac{9}{5}$份，
小偉返回時的速度：5×（1+$\frac{1}{3}$）
=5×$\frac{4}{3}$
=$\frac{20}{3}$
假設小光行$\frac{9}{5}$份時，則小偉行：
$\frac{9}{5}$×$\frac{20}{3}$÷4
=12÷4
=3（份）
現在兩人相距：9-3=6（份），
小光返回時的速度：
4×（1+$\frac{5}{4}$）
=4×$\frac{5}{4}$
=5
小光從乙地返回到再次相遇行了：
6×[5÷（$\frac{20}{3}$+5）]
=6×[5÷$\frac{35}{3}$]
=6×$\frac{3}{7}$
=$\frac{18}{7}$（份）
兩次相遇點距離：
9-4-$\frac{18}{7}$=$\frac{17}{7}$（份）
甲乙全程為：
17÷$\frac{17}{7}$×9
=17×$\frac{7}{17}$×9
=63千米）
答：甲乙兩地之間的距離是63千米．
故答案為：63．

點評 此題考查的知識點：行駛相同的時間，速度比等于所行路程比；此題運用了份數進行解答，比較好理解．