Question

已知符號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，它的含義是：a*b=

1

ab

+

1

(a+1)(b+A)

，已知2*3=

1

4

，那么：
（1）A等于多少？
（2）計(jì)算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）

Answer 1

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）根據(jù)定義新運(yùn)算：a*b=

1

ab

+

1

(a+1)(b+A)

，和已知2*3=

1

4

，得到關(guān)于A的方程，解方程即可求解；
（2）將式子變形為

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+1+

1

99×100

+

1

100×101

，再拆項(xiàng)抵消進(jìn)行計(jì)算．

解答： 解：（1）因?yàn)?*3=

1

4

所以

1

2×3

+

1

(2+1)(3+A)

=

1

4

          

1

6

+

1

3(3+A)

=

1

4

            2（3+A）+4=3（3+A）
                 3+A=4
                   A=1．
答：A等于1．

（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+1+

1

99×100

+

1

100×101

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+1+

1

99

-

1

100

+

1

100

-

1

101

=2-

1

7

+

1

99

-

1

101

=1

60008

69993

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義運(yùn)算．關(guān)鍵是根據(jù)定義的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．注意拆項(xiàng)法和抵消法的靈活運(yùn)用．