Question

已知在三位數(shù)中，數(shù)字之和是6的倍數(shù)的三位數(shù)共有p個，求p的值．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：分以下情況討論：①取出的三個數(shù)字相同時，有888，666，444，222這4個數(shù)；②取出的三個數(shù)字中有兩個相同且都不為0時；③取出的三個數(shù)都不同且都不為0時；④取出的三個數(shù)字中有兩個0時，有600這1個數(shù)；⑤取出的三個數(shù)字中有一個0時，另外兩個數(shù)字相同時；⑥取出的三個數(shù)字中有一個0時，另外兩個數(shù)字不相同時．分別寫出以上各種情況的三位數(shù)，解決問題．

解答： 解：①取出的三個數(shù)字相同時，有888，666，444，222這4個數(shù)；
②取出的三個數(shù)字中有兩個相同且都不為0時，有（9，9，6 ）；（8，8，2）；（7，7，4）；（5，5，8）；（5，5，2）；（3，3，6）；（2，2，8）；（1，1，4）共8種情況，每種情況都可以有3個符合條件，共有8×3=24個數(shù)；
③取出的三個數(shù)都不同且都不為0時，有（9，8，7），（9，8，1），（9，7，2），（9，6，3），（9，5，4），（9，2，1），（8，7，3），（8，6，4），（8，3，1），（7，6，5），（7，4，1），（7，3，2），（6，5，1），（6，4，2），（5，4，3），（3，2，1）共有16種情況，每種情況都可以有6個符合條件，共有16×6=96個數(shù)；
④取出的三個數(shù)字中有兩個0時，有600這1個數(shù)；
⑤取出的三個數(shù)字中有一個0時，另外兩個數(shù)字相同時有（9，9，0），（6，6，0），（3，3，0）這3種情況，每種情況都可以有2個符合條件，共有6個數(shù)；
⑥取出的三個數(shù)字中有一個0時，另外兩個數(shù)字不相同時有（9，3，0），（8，4，0），（7，5，0），（5，1，0），（4，2，0）這5種情況每種情況都可以有4個符合條件，共20個數(shù)．
所以共有：4+24+96+1+6+20=151個數(shù)．
答：p的值為151．

點評：此題也可用整數(shù)分拆的方法：
600 510 420 411 330 321 222
1+4×2+3+2+6+1=21種
930 921 840 831 822 750 741 732 660 651 642 633 552 543 444
7×6+4×3+3×3+2+1=66種
990 981 972 963 954 882 873 864 855 774 765 666
6×7+2+3×3+1=54種
996 987 888
3+6+1=10種
21+66+54+10=151種．