Question

編號(hào)從1到10的10個(gè)白球排成一行，現(xiàn)按照如下方法涂紅色：
（1）涂2個(gè)球； 
（2）被涂色的2個(gè)球的編號(hào)之差大于2．那么不同的涂色方法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：篩選與枚舉

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：本題采用枚舉法，令被涂色的第一個(gè)球的編號(hào)小于第二個(gè)球的編號(hào)，由于8+2=10，要使編號(hào)之差大于2，所以第二個(gè)球編號(hào)最大是7，那么第一個(gè)球可以是1～7號(hào)中的任意一個(gè)，由此進(jìn)行逐個(gè)情況討論，最后再把各種情況的種數(shù)相加即可．

解答： 解：第一個(gè)球涂1號(hào)，則另一個(gè)球可涂4～10；有7種不同的情況；
第一個(gè)球涂2號(hào)，則另一個(gè)球可涂5～10；有6種不同的情況；
第一個(gè)球涂3號(hào)，則另一個(gè)球可涂6～10；有5種不同的情況；
第一個(gè)球涂4號(hào)，則另一個(gè)球可涂7～10；有4種不同的情況；
第一個(gè)球涂5號(hào)，則另一個(gè)球可涂8～10；有3種不同的情況；
第一個(gè)球涂6號(hào)，則另一個(gè)球可涂9～10；有2種不同的情況；
第一個(gè)球涂7號(hào)，則另一個(gè)球可涂10；有1種不同的情況；
所以，不同的涂色方法有：
7+6+5+4+3+2+1=28（種）．
答：不同的涂色方法有28種．

點(diǎn)評(píng)：本題在列舉時(shí)要注意按照一定的順序，做到不重復(fù)，不遺漏；最后根據(jù)加法原理求解即可．