Question

從1到900中選6個(gè)正整數(shù)，使這6個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積的尾數(shù)恰好為4個(gè)0，有多少種選法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：可能性

分析：乘積末尾恰好有4個(gè)0，即恰好在其中含有4個(gè)因數(shù)5，4個(gè)因數(shù)2，連續(xù)6個(gè)正整數(shù)至少有3個(gè)偶數(shù)，而連續(xù)3個(gè)偶數(shù)中至少有1個(gè)是4的倍數(shù)，即連續(xù)6個(gè)正整數(shù)中必有4個(gè)因數(shù)2，因此只需考慮因數(shù)5的數(shù)量即可；找出連續(xù)的6個(gè)數(shù)中還有4個(gè)因數(shù)5的情況即可．

解答： 解：乘積末尾恰好有4個(gè)0，即恰好在其中含有4個(gè)因數(shù)5，4個(gè)因數(shù)2，連續(xù)6個(gè)正整數(shù)至少有3個(gè)偶數(shù)，而連續(xù)3個(gè)偶數(shù)中至少有1個(gè)是4的倍數(shù)，即連續(xù)6個(gè)正整數(shù)中必有4個(gè)因數(shù)2，因此只需考慮因數(shù)5的數(shù)量即可；
（1）5×5×5×5=625，在900中，因此在625左右選數(shù)可使末尾有4個(gè)0； 625可以出現(xiàn)在這6個(gè)數(shù)中的第2、3、4、5個(gè)，恰好有4個(gè)因數(shù)5，末尾恰好有4個(gè)0；
①如果625是第1個(gè)，則第6個(gè)是630，其中含有5個(gè)因數(shù)5，而626含有1個(gè)因數(shù)2，628含有2個(gè)因數(shù)2，630含有1個(gè)因數(shù)2，恰好含有4個(gè)因數(shù)2，符合；
②若625出現(xiàn)在第6個(gè)，則第1個(gè)是620，其中含有5個(gè)因數(shù)5，而620含有2個(gè)因數(shù)2，622含有1個(gè)因數(shù)2，624含有3個(gè)因數(shù)2，恰好含有6個(gè)因數(shù)2，末尾會(huì)有5個(gè)0，不符所以選擇625的話有5種選擇；
（2）如果不選625，那么要湊足4個(gè)5，只能使這6個(gè)數(shù)中有2個(gè)5的倍數(shù)；所以只能第1個(gè)和第6個(gè)是5的倍數(shù)；且只能是其中一個(gè)是125的倍數(shù)，另一個(gè)僅僅是5的倍數(shù)；因?yàn)檫B續(xù)的兩個(gè)5的倍數(shù)不可能都是25的倍數(shù)；而1到900中125的倍數(shù)有：125、250、375、500、750、875共6個(gè)；這些個(gè)數(shù)可以是連續(xù)6個(gè)正整數(shù)的第1個(gè)，也可以是連續(xù)6個(gè)正整數(shù)的第6個(gè)，每一個(gè)數(shù)有2種選法，共12種；
12+5=17（種）；
答：共有17種選法．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析出連續(xù)的6個(gè)數(shù)中有多少個(gè)因數(shù)2和多少個(gè)因數(shù)5．