Question

1988名同學(xué)按編號從小到大順次排成一列，令奇數(shù)號位（1號位，3號位…）上的同學(xué)離隊，余下的同學(xué)順序不變．再令其中站在新編號奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊．依次重復(fù)上面的要求，那么最后留下的同學(xué)在一開始是排在第

 

號位．

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：根據(jù)題意，可知一圈后留下的同學(xué)是2的倍數(shù)的號；兩圈后留下的同學(xué)分別是4的倍數(shù)的號；三圈后留下的是8的倍數(shù)的號；四圈后留下的是16的倍數(shù)的號，…即經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號為2ⁿ．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號為2ⁿ；
因為2ⁿ≤1998，即n≤9，
所以當(dāng)圓圈只剩一個人時，n=9，這個同學(xué)的編號為2ⁿ=2⁹=1024．
答：它一開始是站在第1024號位置上的．
故答案為：1024．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報到奇數(shù)的老鼠被吃進(jìn)行分析，得出留下老鼠的編號規(guī)律．