Question

有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它大于

1

8

，小于

1

7

，且分子是小于10的質(zhì)數(shù)（分母是整數(shù)），這樣的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的大小比較

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：首先找出小于10的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，即可確定這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子；然后根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù)大于

1

8

，小于

1

7

，根據(jù)分子的取值情況分類討論，求出滿足題意的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)即可．

解答： 解：分?jǐn)?shù)的分子是：2、3、5、7，
（1）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是2時(shí)，
因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個(gè)分?jǐn)?shù)大于

2

16

，小于

2

14

，
因此滿足條件的分?jǐn)?shù)是

2

15

；

（2）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是3時(shí)，
因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個(gè)分?jǐn)?shù)大于

3

24

，小于

3

21

，
因此滿足條件的分?jǐn)?shù)是

3

22

、

3

23

；

（3）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是5時(shí)，
因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個(gè)分?jǐn)?shù)大于

5

40

，小于

5

35

，
因此滿足條件的分?jǐn)?shù)是

5

36

、

5

37

、

5

38

、

5

39

；

（4）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是7時(shí)，
因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)大于

1

8

，小于

1

7

，
可得這個(gè)分?jǐn)?shù)大于

7

56

，小于

7

49

，
因此滿足條件的分?jǐn)?shù)是

7

50

、

7

51

、

7

52

、

7

53

、

7

54

、

7

55

；
綜上，可得滿足題意的分?jǐn)?shù)有13個(gè)：

2

15

、

3

22

、

3

23

、

5

36

、

5

37

、

5

38

、

5

39

、

7

50

、

7

51

、

7

52

、

7

53

、

7

54

、

7

55

．
答：這樣的分?jǐn)?shù)有13個(gè)：

2

15

、

3

22

、

3

23

、

5

36

、

5

37

、

5

38

、

5

39

、

7

50

、

7

51

、

7

52

、

7

53

、

7

54

、

7

55

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分?jǐn)?shù)大小比較方法的問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是首先確定這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的取值情況．