Question

求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
16和24            
63和42          
45和60           
15、24和30．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答： 解：因為16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3=48；
            
因為63=3×3×7，
42=2×3×7，
所以63和42的最大公因數(shù)是3×7=21，最小公倍數(shù)是3×7×3×2=126；
         
因為45=3×3×5，
60=2×2×3×5
所以45和60的最大公因數(shù)是3×5=15，最小公倍數(shù)是3×5×3×2×2=180；
           
因為15=3×5，
24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以15、24和30的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×5×2×2×2=120．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．