Question

已知，如圖，∠ABC=15°，圓的周長(zhǎng)為188.4厘米，平行四邊形ABCD的面積為400平方厘米，點(diǎn)A、B、C都在圓上，AB是直徑，O是圓心，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：觀察圖形，為組合圖形，分別連接OC、AC，這樣圖形就分割成了規(guī)則圖形，然后再根據(jù)它們之間的關(guān)系一步步求出答案．

解答： 解：如圖，連接OC，AC，AC是平行四邊形的對(duì)角線，所以AC分成的兩個(gè)三角形的面積相等，那么：
三角形ACB、ACD的面積都為：400÷2=200（平方厘米），
又圓半徑為：188.4÷（3.14×2）=30（厘米），
因?yàn)椤螦BC=15°，又OA=OB，故∠AOC=15°×2=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），
扇形AOC的面積為：

30

360

×3.14×30²=235.5（平方厘米），
因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以三角形AOC的面積是ACB面積的一半；那么：
三角形AOC的面積為：200÷2=100（平方厘米），
小月牙形面積為扇形的面積減去三角形AOC的面積：235.5-100=135.5（平方厘米），
從而陰影部分的面積為：200-135.5=64.5（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是64.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題為組合圖形的面積，觀察圖形，恰當(dāng)加以輔助線，把圖形分割成能計(jì)算面積的圖形，然后逐步計(jì)算．