Question

小明的寢室長(zhǎng)30dm，寬24dm．現(xiàn)在他爸爸想用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把這間寢室的地面鋪滿，并且使用的地磚都是整塊數(shù)．
（1）小明的爸爸可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？
（2）如果所用的塊數(shù)最少，他會(huì)選擇邊長(zhǎng)是多少的地磚？最少需要多少塊？

Answer 1

考點(diǎn)：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題

專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題

分析：（1）先求出30和24的公因數(shù)，即可以選擇的地磚的邊長(zhǎng)；
（2）找出30和24的最大公因數(shù)，即為正方形地磚的邊長(zhǎng)；據(jù)此分別求出寢室的長(zhǎng)邊、寬邊含有的正方形地磚的塊數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)相乘即可求出可以至少需要的正方形地磚的塊數(shù)．

解答： 解：（1）30和24的公因數(shù)有：1、2、3、6，
所以小明的爸爸可以選擇邊長(zhǎng)是1分米、2分米、3分米、6分米的地磚；
（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，
所以30和24的最大公因數(shù)是2×3=6，即正方形地磚的邊長(zhǎng)是6分米；
（30÷6）×（24÷6）
=5×4
=20（塊）
答：如果所使用的塊數(shù)最少，他會(huì)選擇邊長(zhǎng)是6分米的地磚，最少需要20塊地磚．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)．