Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE=ED，且EF=2FC，那么△ABF的面積是

 

．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖所示，連接FD，過點F作GH平行于BC，則長方形BCHG和長方形GHDA的面積比為1：2，所以長方形BCHG的面積為4，長方形GHDA的面積為8；又因CF：EF=1：2，HF：FG=1：2，所以三角形CHF與三角形FGB的面積比為1：2，又因三角形CHF與三角形FGB的面積和為長方形BCHG的面積的一半，即等于2，所以三角形CHF的面積為2×

1

3

=

2

3

，則三角形FHD的面積為

2

3

×2=

4

3

；又因三角形ABF和三角形CFD的面積和等于正方形ABCD的面積的一半，即等于6，所以用6減去三角形CFD的面積，問題即可得解．

解答： 解：連接FD，過點F作GH平行于BC，則長方形BCHG和長方形GHDA的面積比為1：2，
所以長方形BCHG的面積為4，長方形GHDA的面積為8；
又因CF：EF=1：2，HF：FG=1：2，所以三角形CHF與三角形FGB的面積比為1：2，
又因三角形CHF與三角形FGB的面積和為長方形BCHG的面積的一半，即等于2，
所以三角形CHF的面積為2×

1

3

=

2

3

，則三角形FHD的面積為

2

3

×2=

4

3

；
又因三角形ABF和三角形CFD的面積和等于正方形ABCD的面積的一半，即等于6，
所以三角形ABF的面積為：6-（

2

3

+

4

3

）=6-2=4；
答：△ABF的面積是4．
故答案為：4．

點評：解答此題的主要依據(jù)是：等高不等底的三角形的面積比等于其對應(yīng)底的比，以及三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半．